Up テクスト作成の数学 作成: 2026-02-27
更新: 2026-02-27

    ChatGPT のテクスト作成は，「考えたテクストを書く」である。
    書くテクストが決まり，そしてこれを書く。
    「次のトークンの生成」は，既定路線に乗ったものである。

    この「既定路線を移動」は，「リーマン多様体の測地線」がこれの数学になる。
    重力場の数学も，これになる。

    ただし，これはマクロの数学である。
    「重力場形成」の数学が，これとセットでなければならない。


    レイヤー処理は，いったい何をしているのか？
    これは「振動」を起こしている。
    何を揺らしているかというと，RAM を揺らしている。
    するとどうなるか？
    振動はシンクロ (｢意味｣) を現す。

    螢の集団発光は，最初ランダムだっとものがシンクロしていく。
    この数学は，
    　「＜近くに連動＞が時間進行すると，定常波が現れる」
    発光のシンクロ現象は，これである。


    「振動は意味を現す」は，転置して言うものになる：
    　　「意味は，振動の上に現れる」

    ChatGPT は，振動の現象である。
    そしてこれは，つぎとの類比を見るものである：
    　　「生物は，振動の現象である」


    螢の発光は，シンクロ (意味) が多様にならない。
    意味の多少は，集団の員数に依る。
    螢の集団くらいでは，多様な意味をつくり出せない。

    一方，RAM は，厖大な数のビットの集団である。
    そしてレイヤー処理は，この集団を「これでもか」というくらい揺らす。
    結果として，RAM は多様なシンクロ (意味) を現す。
    それが，ChatGPT のテクスト作成を構成している様々な行動である：
    • テクストを「大項目・中項目・小項目」に構成
    • 先行テクストを参照
    • 生得の知識を取り出す
    • 作業の中で，関連主題とその内容を得る


    RAM の「厖大な数のビット数」は，情報がなく，想像である。

    一方，レイヤー処理の「これでもかというくらい揺らす」は，
    • ベクトルの次元が，GPT-3 で 12,288
    • レイヤーの数は，GPT-3 で 96 (GPT-4 は128層？)
    であることと，レイヤー処理のつぎのアルゴリズムから言える。

    　　　x_i^(ℓ)
    　　　　│
    　　　　├───────────┐
    　　　　│　　　　　　　　　( Self-Attention )
    　　　　│　　　　┌──────┿──────┐
    　　　　│　　　　↓線型変換　　↓　　　　　　↓
    　　　　│　Q_i = x_i W_Q　 K_i = x_i W_K　 V_i = x_i W_V
    　　　　│　　　　└──┬───┘　　　　　　│
    　　　　│　　　　　　　↓　　　　　　　　　　│
    　　　　│　α_i = sim( Q_i ; K_1, ‥‥, K_m ) 　│
    　　　　│　　　　　　　│　　　　　　　　　　│
    　　　　│　　　　　　　└───┬──────┘
    　　　　│　　　　　　　　　z_i ＝α_i V
    　　　　│　　　　　　　　　　　│← LayerNorm
    　　　　│← Residual ─────┘
    　　　　│
    　　　　├───────────┐
    　　　　│　　　　　　　　　　( FFN )
    　　　　│　　　　　　　　　　　↓
    　　　　│　　　　z'_i = σ( x_i W_1 + b_1) W_2 + b2
    　　　　│　　　　　　　　　　　│← LayerNorm
    　　　　│← Residual ─────┘
    　　　　↓　
    　　　x_i^(ℓ+1)

    １つのテクスト出力は，レイヤー処理の延べ数がどれほどになるか？
    この数は，追加トークン数と同じ。
    そこで，出力テクストの文字数の半分としよう。
    よって，例えば 1000文字のテクストだと，レイヤー処理の延べ数は５万近くになる。

    以上そ総合して，計算全体は，「とんでもない」としか言い様の無い量になる。

    なお，レイヤー処理のアルゴリズムについては，各所に「揺らぎ」(曖昧計算) があることも，着目点になりそうである。