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「特殊から一般へ」

作成: 1998-12-19 修正: 2000-07-17

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「特殊から一般へ」という言い方があります。
これはつぎのように解釈するといいでしょう：


• まず，ひとは「特殊から一般へ」のようにしか学習できません。
  
  
  「一般化」は趣味の問題ではありません。数学を道具として有効にする一つの方法です。
  ただ，この形の道具のありがたみは，上級者にしかわかりません。一般形は，初級者にはノイズにしか感じられません。このノイズがヴィヴイッドなリアルとなり，これの射程，理由，そしてよさがわかるためには，多くの経験をつむ必要があります。
  どのような「経験」か？「特殊から一般へ」しかありません。
  
  
• つぎに，学習は，生成的に理解する（「少しを知って，その都度必要なものを生成する」）という形でしか，成功しません。「ものをためこむ」形の学習（「記憶学習」）は早晩破綻します。
  そしてこのときの「少し」は，「生成的な特殊」です。
  
  
  • 例えば，「線型代数」を理解するには，「量」を「特殊」としてもっていれば十分です。高校数学の「線型代数」のすべてのネタは小学算数の「量と数」の中にあります。
  • 誤解はないと思いますが，念のため：「少し」を「公理」みたいな感じにイメージしないで下さい。
  
  
• ただし，「特殊から一般へ」の学習は，簡単ではありません。
  
  
  • 「特殊」に対する理解が柔軟でなければ，「特殊から一般へ」は進めません。
    しかし，ひとは「特殊」にフィックスしてしまいがちです。
    
    ここに，指導者の能力，指導者の存在理由，が問われてきます。