Up 備考：10n 級＜組み合わせの数＞の計算法 作成: 2021-09-24
更新: 2021-09-24

      例題：
      箱の中に，50個の赤玉と50個の白玉がある。
      箱を何回振ったら，そのうちの１回が《左片方の50個が赤玉だけ》になっているか？


    1. 《左片方の50個が赤玉だけ》は，赤白各50個が左右に混ざる組み合わせのうちの１つである。
      赤白各50個が左右に混ざる組み合わせの数は，赤白合わせた100個から左にくる50個をとる場合の数と同じで，これは：
        100C50 ＝ 100！/ ( (100ー50)！× 50！) ＝ 100！/ ( 50！× 50！)

    2. 100！の桁数： log10100！ ＝ log10ｅ × logｅ100！
      50！の桁数： log1050！ ＝ log10ｅ × logｅ50！

    3. スターリングの近似公式より
      loge100！ ＝100 × loge100 ー 100
      loge50！ ＝50 × loge50 ー 50

    4. loge100 ＝ log10100 / log10ｅ ＝ 2 / log10ｅ
      loge50 ＝ log10100/2 / log10ｅ ＝ (2 ー log102) / log10ｅ

    5.  log10ｅ ＝ 0.4343
       log102 ＝ 0.3010
      を，４の式に代入：
      loge100 ＝ 2 / 0.4343 ＝ 4.605
      loge50 ＝ (2 ー 0.3010) / 0.4343 ＝ 3.912

    6.  ５の式を，３に代入：
      loge100！ ＝100 × loge100 ー 100 ＝100 × 4.605 ー 100 ＝360.5
      loge50！ ＝50 × loge50 ー 50 ＝50 × 3.912 ー 50 ＝145.6

    7.  ６の式を，２に代入：
      log10100！ ＝ log10ｅ × logｅ100！ ＝ 0.4343 × 360.5 ＝ 156.6
      log1050！ ＝ log10ｅ × logｅ50！ ＝ 0.4343 × 145.6 ＝ 63.23

    8. よって 100C50 ＝ 100！/ ( 50！× 50！) の桁数は：
      156.6 - ( 63.23 + 63.23 ) ＝ 30.14

    9. 結論： 1030 回くらい振れば，そのうちの１回が《左片方の50個が赤玉だけ》になっている。