Up 1.1 言語  

　言語を，一つの

(1) 文生成システム/文生成変形システム(註1)
G

を土台とする，以下のようなシステムの組として，定式化する(註2)：

(2) Gの上のシェマシステムの集合
Ｓ＝{Ｓi｜i∈I｝

(3) Gの上の文生成変形システムの集合
Ｄ＝{Ｄj｜j∈Ｊ}

(4) Gの上の理論の集合
Ｔ＝{Ｔk｜k∈Ｋ｝


　文生成システムは,“文法”の定式化である。シェマシステムは,“変数を用いた一般的表現”の定式化である。文生成変形システムは,“計算”の定式化である。

　文は記号列であり，文生成，文変形は，それぞれ記号列の生成，記号列の変形である。そして，この生成，変形においては，文を構成する記号とは異なる補助記号が使用される。


（註１） ここでの“文"(§1.3)は，日常語で言う“文”とは，必ずしも一致しない。実際，日常語で言う“語”や“文の列”も，ここでの“文”になり得る。
　例えば，加算式の生成システムでは,“語"が“文”になる。また，証明の生成システムでは,“文の列”が“文”になる。なお，§1.6 において，いくつかの例を示す。

（註２） 文全体の集合を，文生成システムGから生成される言語と呼び，Ｌ(G）で表わすことがある。われわれは,“言語”の語をこのような意味で用いないために，文全体の集合に対する呼称としては,“文彙”という言い回しを用意する。