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1.6.2.2 通例の算術式の生成システム

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通例の算術式の生成は，つぎのように定式化される──但し，ＢＮＦの形式で示す： 〈関係式〉 ::＝ 　〈開対象式〉〈関係記号〉〈開対象式〉 〈開対象式〉 ::＝ 　〈開項〉 ｜ 〈閉対象式〉 ｜ 〈開対象式〉〈加減記号〉〈閉対象式〉 ｜ 〈対称化記号〉(〈開対象式〉) ｜ (〈開対象式〉)′ ｜ (〈開対象式〉)！ 〈閉対象式〉 ::＝ 　〈閉項〉 ｜ 〈閉対象式〉〈加減関数〉〈閉対象式〉 ｜ (〈対称化記号〉〈閉対象式〉) ｜ (〈閉対象式〉)′ ｜ (〈閉対象式〉)！ 〈開項〉 ::＝ 　〈開因子〉 ｜ 〈閉項〉 ｜ 〈開項〉〈乗除関数〉〈閉項〉 ｜ 〈対称化記号〉(〈開項〉) ｜ (〈開項〉)′ ｜ (〈開項〉)！ 〈閉項〉 ::＝ 　〈閉因子〉 ｜ 〈閉項〉〈乗除関数〉〈閉項〉 ｜ (〈対称化記号〉〈閉項〉) ｜ (〈閉項〉)′ ｜ (〈閉項〉)！ ｜ (〈閉項〉)＾(〈閉項〉) ｜ 〈閉因子〉＾(〈閉項〉) ｜ (〈閉項〉)＾〈閉因子〉 〈開因子〉 ::＝ 　〈閉因子〉 ｜ 〈対称化記号〉〈閉因子〉 〈閉因子〉 ::＝ 　〈文字〉 ｜ (〈対称化記号〉〈閉因子〉) ｜ (〈閉因子〉′) ｜ (〈閉因子〉！) ｜ (〈閉因子〉＾〈閉因子〉) 〈文字〉 ::＝ 　a｜b｜c｜d｜e｜f｜g｜h｜i ｜ j｜k｜l｜ m｜n｜o｜p｜q｜r ｜ s｜t｜u｜v｜w｜x｜y｜z｜1 〈対称化記号〉 ::＝ 　− 〈加減記号〉 ::＝ 　＋｜−｜ 〈乗除記号〉 ::＝ 　×｜÷｜ 〈関係記号〉 ::＝ 　＝｜＜｜＞ 　ＲＰＡにくらべて文法が複雑になるのは，演算子 ′，！，＋，−，×，÷，＾に関する“結合の強さ”の考え(註)を取り入れていることと，対称化記号と減算記号を兼用していることによる。 （註） 例えば， −（ａ＾ｂ）の意味で，−ａ＾ｂを許す； ａ＾（−ｂ）の意味で，ａ＾−ｂを許す； ａ＾（ｂ＾ｃ）の意味で，ａ＾ｂ＾ｃを許す； （−ａ）＋ｂの意味で，−ａ＋ｂを許す； しかしまた， ＋，−，×，÷，−の直後に−がくる記号列は許さない； 等々。