等式
10＋11＋1＝110
を定理として示す証明は，つぎのようになる：
1＝1
＾1＋1＝1＋1
＾1＋1＋1＝1＋1＋1
＾1＋1＋1＋1＝1＋1＋1＋1
＾1＋1＋1＋1＋1＝1＋1＋1＋1＋1
＾1＋1＋1＋1＋1＋1＝1＋1＋1＋1＋1＋1
＾1＋1＋1＋1＋1＋1＝110
＾10＋1＋1＋1＋1＝110
＾10＋11＋1＝110
ここで，例えば，文字列
1＝1
＾1＋1＝1＋1
＾1＋1＋1＝1＋1＋1
＾1＋1＋1＋1＝1＋1＋1＋1
＾1＋1＋1＋1＋1＝1＋1＋1＋1＋1
＾1＋1＋1＋1＋1＋1＝1＋1＋1＋1＋1＋1
＾1＋1＋1＋1＋1＋1＝110
をＸ（Ｘはメタ記号)とおいたときの，証明
からの証明
Ｘ
＾10＋1＋1＋1＋1＝110
＾10＋11＋1＝110
の導出は，
Ｘ
＾10+1+1+1+1＝110 |
←
| txt
＾ν+1+1+1+φ
| | | ↓
| Ｘ
＾10+1+1+1+1＝110
＾10+11+1＝110 |
←
| txt
＾ν+1+1+1+φ
＾ν+11+φ
|
である。ここで，←は代入
｛txt→Ｘ，ν→10，φ→1＝110｝，
そして，↓はつぎに示す変形（但し，txt＾νをＺとおく)から導かれる変形である：
| Ｚ+1+1+1+φ | ← | Ｚ+s+t+1+φ
| | | ↓(a5)
| | Ｚ+＄1+1＄+1+φ | ← | Ｚ+＄s+t＄+1+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄1+1＄+1+φ | ← | Ｚ+＄σm+τn＄+1+φ
| | | ↓(b1)
| | Ｚ+＄+＃1+1＃＄+1+φ | ← | Ｚ+＄σ+τ＃m+n＃＄+1+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄+＃1+1＃＄+1+φ | ＝ | Ｚ+＄+＃1+1＃＄+1+φ
| | | ↓(c3)
| | Ｚ+＄+1＃0＄+1+φ | ＝ | Ｚ+＄+1＃0＄+1+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄+1＃0＄+1+φ | ＝ | Ｚ+＄+1＃0＄+1+φ
| | | ↓(d1)
| | Ｚ+＄+1＃0＄+1+φ | ＝ | Ｚ+＄+1＃0＄+1+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄+1＃0＄+1+φ | ＝ | Ｚ+＄+1＃0＄+1+φ
| | | ↓(e2)
| | Ｚ+＄10＄+1+φ | ＝ | Ｚ+＄10＄+1+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄10＄+1+φ | ＝ | Ｚ+＄10＄+1+φ
| | | ↓(c1)
| | Ｚ+10+1+φ | ＝ | Ｚ+10+1+φ
| | ‖
| | Ｚ+10+1+φ | ← | Ｚ+s+t+φ
| | | ↓(a5)
| | Ｚ+＄10+1＄+φ | ← | Ｚ+＄s+t＄+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄10+1＄+φ | ← | Ｚ+＄σm+τn＄+φ
| | | ↓(b1)
| | Ｚ+＄1+＃0+1＃＄+φ | ← | Ｚ+＄σ+τ＃m+n＃＄+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄1+＃0+1＃＄+φ | ＝ | Ｚ+＄1+＃0+1＃＄+φ
| | | ↓(c1)
| | Ｚ+＄1+＃1＄+φ | ＝ | Ｚ+＄1+＃1＄+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄1+＃1＄+φ | ＝ | Ｚ+＄1+＃1＄+φ
| | | ↓(e1)
| | Ｚ+＄11＄+φ | ＝ | Ｚ+＄11＄+φ
| | ‖
| | Ｚ+＄11＄+φ | ＝ | Ｚ+＄11＄+φ
| | | ↓(f)
| | Ｚ+11+φ | ＝ | Ｚ+11+φ
|
|