Up 4.2 理論の定義  

　理論とは，つぎのようなシステム

T＝（G,A,Ｐ）
のことである：
  1. Gはつぎのようなシステム（Ａ,Ｆ）：

    1. Ａは帰納的集合で，その要素は文字と呼ばれる。また，Ａはアルファベットと呼ばれる。
      　文字の有限列（空な列を含む）を語と言い，語がｎ個の文字でなるとき，それの長さはｎであると言う。
      　語の集合をＡ*で表わす。

    2. Ｆは，Ａ*の帰納的な部分集合で，その要素は式(formula)と呼ばれる。

  2. Aは，Ｆの帰納的な部分集合であり，その要素は公理と呼ばれる。

  3. Ｐは，式に関する２項以上の関係を表わす帰納的述語の有限集合であり，その要素は推論規則(rule of inference)と呼ばれる。

　各推論規則Ｐ（Ｗ1,Ｗ2,････,Ｗn,Ｖ）は，

Ｗ1,Ｗ2,････,Ｗn→Ｖ

のようにも書かれる。また，この推論規則に対しては，“Ｗ1,Ｗ2,････,ＷnからＶが直接に結果する”という読み方をする。