Up 4.3 証明  

　式の有限系列Ｗ1,Ｗ2,････,Ｗnは，つぎの条件を満たすとき，Tにおける証明であると言う──また，各Ｗiは証明の段階と言われる：

    1≦ｉ≦ｎである任意のｉについて，つぎの
    いずれかが成り立つ：

    1. ＷiはTの公理；

    2. ｉより小さい添字をもつ式の有限系列
      Ｗi(1),Ｗi(2),････,Ｗi(k)が存在して，
      Ｗi(1),Ｗi(2),････,Ｗi(k)→Ｗi
      がTの推論規則になる．

　式Ｗに対して，それを最終の段階とするTにおける証明が存在するとき，ＷはTにおける定理であると言う。また，ＷはTにおいて証明可能(provable)であると言われ，このときの証明を，TにおけるＷの証明と言う。