自然数論Tは，以下のように定義される文生成システムG＝(NＶ,TＶ,Ｐ,SEN) を土台とする。
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NＶは，§6.4で導入した“拡張された述語論理”──以下，単に“述語論理”と呼ぶ──のNＶに
NUM ： 数項生成に関する
NVR ： 数変項記号生成に関する
を追加したもの。
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TＶは，述語論理のTＶに
′： １変数関数記号
1 ： 原初数定項記号
ｎ： 原初数変項記号
を追加したもの。
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Ｐは，述語論理のＰに
| TRM | → | NUM
| | TVR | → | NVR
| | NUM | → | NUM′
| | NUM | → | NVR
| | NUM | → | １
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| NVR | → | NVR1
| | NVR | → | ｎ
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を追加したもの(註)。
（註) この定義によって，式，項，変項，数項，数変項，がつぎのように定義されたことになる。
式は，数項の等式である。
項は，数項である。
変項は，数変項である；
数項は，
(1) 数変項は数項である；
(2) 原初数定項記号１は数項である；
(3) 数項に ′を付け加えたものは，数項である；
(4) 上の(1)-(3)の適用で生成されるもののみが，数項である．
数変項は，
(1) 原初数変項記号ｎは数変項である。
(2) 数変項に 1 を付け加えたものは，数変項である；
(3) 上の(1),(2)の適用で生成されるもののみが，数変項である．
特に，
| １ | , | １′ | , | １″ | , | ････
| | ｎ | , | ｎ′ | , | ｎ″ | , | ････
| | ｎ1 | , | ｎ1′ | , | ｎ1″ | , | ････
| | ｎ11 | , | ｎ11′ | , | ｎ11″ | , | ････
| | ････
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が数項の全体，かつ項全体をなす。
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