Up 局所的に線形，なめらか，接線，変化率 作成: 2010-10-26
更新: 2010-10-26

    関数ｆ：D → ( D ⊂ ) が a ∈ D において「局所的に線形」ということ，すなわちｆがａの近傍で１次関数に収束するということ，を考える。 ──以下，この１次関数をｆa とする。

    「局所的に線形」は，つぎのような見方ができる：

    1. ｆは，点 (a, f(a)) においてなめらか。
      （実際，「なめらか」は，「局所的に線形」の意味で数学の用語になる。）
    2. ｆは，点 (a, f(a)) において接線をもつ。──実際，ｆa がこの接線。
    3. ｆa は，ｆのａにおける変化のぐあいを示している。──変化のぐあいの表現としてｆa の傾きを用いることができる。

    ｆa の傾きは，
    である。Ｃの見方に立って，これを「ｆのａにおける変化率」と呼ぶ。