定義は，「形式」の観点から本質と定めたものの記述である。 その形式は，意味の抽象である。 そして意味とは，卑近な意味のこと，すなわち出処である。 「微積分」の出処は，運動解析である。 運動解析では，時間・距離・速さが対象化される。 さらに，＜経過時間─距離＞と＜経過時間─速さ＞の関係が問題にされる。 その問題はこうである：
なぜこの問題が重要になるのか？ 答えがもし「YES」なら，速さの加減が，目的とする移動を実現する方法になる。 アタリマエのことを問題にしているように聞こえるだろうか？ そう，アタリマエのことを問題にしているのである。 ただし，このアタリマエのことをきっちりやるとき，月着陸のロケットを飛ばす道も開けてくる。 このアタリマエをやることは，たいしたことなのである。 こういうわけで，「微積分」の意味の学習は，端的に，つぎの内容の学習である：
この学習の中で，実際にやっていることの形式として，「微積分」が現れてくる。 ──＜経過時間─距離＞から＜経過時間─速さ＞を導くのが微分で，その逆が積分である。 この形式は，関数のことばを用いて定式化される。 そのことばは，「実数を定義域・値域とする関数ｆ: Ｄ→  (Ｄ ⊂ )」「ｆの導関数」「ｆの原始関数」「ａ∈Ｄにおけるｆの変化率/ｆのグラフの傾き」「ａ∈Ｄにおけるｆの積分値 (定積分)」等である。
この形式化により，「微積分」の応用領域が，「微積分」の出処になったものから一挙に拡がる。 例えば，「面積・体積の求積」が「微積分の応用主題」のとらえになる。 数学の「微積分」の入門書は，第１頁をこの形式から始める。 そこで，意味知らずの学習になるのもアタリマエ，ということになる。 高校数学の微積分にも，問題がある。 高校数学では，関数ｆのグラフとｘ軸の区間の間の面積を求める計算を「積分」として導入し，そして「面積・体積の求積」へ進める具合になっている。 そしてこの場合，積分と微分の対称的な関係が見えなくなってしまう。 高校数学の微積分では「微積分」の意味を学習できないということである。 |