いま，つぎの問題を考える：
|
直線上の等速運動の「時刻と位置の対応グラフ」を作成せよ。
|
作業は，つぎの順序で進む：
- 時刻の表現
- 時刻の基準Ｏ時刻 を定め，時刻を「Ｏ時刻 から時間ｔ」の形式で表す。
- 時間の単位ｕ時間 を定め，時間を「ｕ時間 の数ｎ倍」で表す。
- 以上まとめて，時刻が「Ｏ時刻 からｕ時間 の数ｎ倍」で表される。
- これの表記として，「Ｏ時刻 ＋ (ｕ時間 × ｎ) 」を用いる。
- 位置の表現
- 位置の基準Ｏ位置 を定め，位置を「Ｏ位置 から距離ｄ」の形式で表す。
- 距離の単位ｕ距離 を定め，距離を「ｕ距離 の数ｎ倍」で表す。
- 以上まとめて，位置が「Ｏ位置 からｕ距離 の数ｎ倍」で表される。
- これの表記として，「Ｏ位置 ＋ (ｕ距離 × ｎ) 」を用いる。
- 時刻と位置の初期対応を定める
時刻「Ｏ時刻 ＋ (ｕ時間 × ｐ) 」に位置「Ｏ位置 ＋ (ｕ距離 × ｑ) 」が対応すると定める。
- 速さを定める
ｕ時間 に ｕ距離 × ａ が対応すると定める。
- 時刻と位置の対応の式を求める
- 時刻「Ｏ時刻 ＋ (ｕ時間 × ｘ) 」に対応する位置「Ｏ位置 ＋ (ｕ距離 × ｙ) 」を求める。
- Ｏ時刻 ＋ (ｕ時間 × ｐ) からの経過時間は，ｕ時間 × (ｘ−ｐ)
- 速さは， ｕ時間 に ｕ距離 × ａ が対応する比例関係。
よって，経過時間 ｕ時間 × (ｘーｐ) には，移動距離 (ｕ距離 × ａ) × (ｘーｐ) が対応する。
さらに，
(ｕ距離 × ａ) × (ｘーｐ)
＝ ｕ距離 × (ａ× (ｘーｐ) )
- 位置 Ｏ位置 ＋ (ｕ距離 × ｑ) から 距離 ｕ距離 × (ａ× (ｘーｐ) ) の位置は，
Ｏ位置 ＋
( (ｕ距離 × ｑ)
＋
(ｕ距離 × (ａ× (ｘーｐ) ) )
さらに，
(ｕ距離 × ｑ) )
＋
(ｕ距離 × (ａ× (ｘーｐ) )
＝ ｕ距離 × (ｑ ＋ ａ× (ｘーｐ) )
- よって，ｙ ＝ ｑ ＋ ａ × (ｘーｐ) である。
- この式のグラフを書く
|