Up 1次関数の出自 作成: 2013-10-09
更新: 2013-11-25




例：時刻と距離の比例関係 (「速さ」) から１次関数へ



問題： 毎分25ｍ上昇し，そして 3:00 に標高1000ｍだと，
　　　　3:04 には標高何ｍ？
    解：
    　　(F, ｆ) : (時刻，時間）→（高さ，距離）
    　　　　Ｆ( 3:00 ) ＝ 標高1000ｍ ＝ 水準 ＋ ｍ × 1000
    　　　　ｆ( 分 ) ＝ 25ｍ ＝ ｍ × 25
    に対し，
      　 ｍ × (何 ー 1000)
      ＝ 標高何ｍ ー 標高1000ｍ
      ＝ Ｆ( 3:04 ) ー Ｆ( 3:00 )
      ＝ ｆ( 3:04 ー 3:00 )
      ＝ ｆ( 分 × 4 )
      ＝ ｆ( 分 ) × 4
      ＝ ( ｍ × 25 ) × 4 )
      ＝ ｍ × (25 × 4 )
    よって，
      何 ー 1000 ＝ 25 × 4
      何 ＝ 1000 ＋ 25 × 4
問題： 毎分25ｍ上昇し，そしてスタートが標高1000ｍだと，
　　　　４分後には標高何ｍ？
    解：
    　　F : 時間 → 距離
    　　　　(Ｆ分,ｍ)′ ( ｘ ) ＝ 25
    　　　　Ｆ分,ｍ ( 0 ) ＝ 1000
    に対し，
    　　Ｆ分,ｍ ( ｘ ) ＝ 25 × ｘ ＋ b
    　　b ＝ 25 × 0 ＋ b ＝ Ｆ分,ｍ ( 0 ) ＝ 1000
    　　よって，
    　　Ｆ分,ｍ ( ｘ ) ＝ 25 × ｘ ＋ 1000
    これより，
    　　Ｆ分,ｍ ( 4 ) ＝ 25 × 4 ＋ 1000
    さらに，
    　　Ｆ( 分 × 4 ) ＝ ｍ × ( 25 × 4 ＋ 1000 )