Up | English 相似比と面積/体積の比の関係  

    ユークリッド空間の二つの部分 A, B が相似で，相似比が r であるとします。 このとき，以下が成り立ちます：

    • A, B が面積をもつとき，A, B の面積比は r2。

      1. A の面積の値は，ある正方形で A を（等積変形をふくめて）敷き詰めたときのその正方形の個数。
      2. A から B への相似写像は，A の上のこの敷き詰めをそのまま B の上にコピーする。
      3. A を敷き詰めている正方形と B を敷き詰めている正方形では，辺長の比が r なので面積比は r2。


      1. したがって，A, B の面積比は r2 となる。


    • A, B が体積をもつとき，A, B の体積比は r3。

      1. A の体積の値は，ある立方体で A を（等積変形をふくめて）構成したときのその立方体の個数。
      2. A から B への相似写像は，A の上のこの構成をそのまま B の上にコピーする。
      3. A を敷き詰めている立方体と B を敷き詰めている立方体では，辺長の比が r なので体積比は r3。


      1. したがって，A, B の体積比は r3 となる。