1.5.4 “量”の従来の規定法


　わたしは“量”を量形式の〈読み〉と定め，かつ量形式を数依存で定義したが，“量”の従来の規定法はこのようではない。これには，つぎのようなものがある：

  1. 事実上ただ一つの数に依存する量形式を“量”と定めるもの──実際，実数に依存する量形式を“量”と定めるもの(註1)。
  2. 量の条件として，順序関係の存在やアルキメデスの公理などを列挙するもの(註2)。
  3. 色々な対立概念の組み合わせで量の類化を行なうもの(註3)。
  4. 存在の錯認（特に，量の実在論）に根付く量の類化(註4)

　本論で定義する“量”は，(1) を特殊として含む。また (2),(3) において“量”の定義に用いられる条件が，本論では“量”の定義から導出される命題になる。

　強調しておくが，本論の立場では“量”は“数”の種類だけある。そして，量の系がどの数の系を因子としているかによって，量の系の含意が自動的に決定されてしまう。


（註１） 例えば，“量”を実数体上の１次元線型空間と規定するもの（Cf.小島順,““量の計算”を見直す",数学セミナー,1977.8−1978.1)。

（註２） Cf.前田隆一，“量の概念". In 新数学教育講座第２巻，吉野書房,1962.

（註３） 例えば，離散−対−稠密，連続−対−非連続，加法に関して対称−対−非対称（Cf.田村二郎，“量と数の理論",日本評論社,1978)。

（註４） 例えば“外延量-内包量”の発想。本論考の立場では，この発想は端的にナンセンスである(§2.4.1)。