4.2.10.2 （ND,＋,×,≦）の中への（Ｎ,＋,×,≦）の埋め込み
（Ｎ,＋,×,≦）と（ND,＋,×,≦）の場合，埋め込みｉについてはさらに
ｍ≦ｎ 
ｉ(ｍ)≦ｉ(ｎ)
が成り立つ(註1)。そこでこのｉによって，(Ｎ,＋,×,≦）を（ND,＋,×,≦）の部分（ｉ(Ｎ),＋,×,≦）と同一視できることになる。言い換えると,ｉによって，(Ｎ,＋,×,≦）は（ND,＋,×,≦）に埋め込まれる。
(Ｎ,＋) が群でないとき，ｉ(Ｎ)はND の正元全体と一致し(註2)，特にND の負元はあるｎ∈Ｎに対する−ｎである。
（註１） ｍ≦ｎのとき，ｉ(ｍ)＝(ｍ＋ｍ＋ｎ)−(ｍ＋ｎ）≦（ｎ＋ｎ＋ｍ)−(ｍ＋ｎ)＝ｉ(ｎ)。
（註２） ｎ∈Ｎに対し，ｉ(ｎ)＝(ｎ＋ｎ)−ｎ＞ｎ−ｎ＝０。また，ＮDの正元はｍ＜ｎであるｍ，ｎ∈Ｎに対するｎ−ｍの形に書けるが，ｍ＋ｋ＝ｎとするときｎ−ｍ＝＋ｋ＝ｉ(ｋ)。