4.2.8 Ｎの要素間の減法を可能にする拡張
いま，数の系N──ＮまたはND ──の要素ξ,ηに対しξ＋ζ＝ηとなるζ∈Nを，η−ξと書くことにする。
Ｎの拡張ND においては，任意のｍ,ｎ∈Ｎに対しｎ−ｍが定義され，かつ
ｎ−ｍ＝ｎ−ｍ（＝ｎ＋(−ｍ)）
である(註)。
Ｎにおいては，ｎ−ｍは常には定義されない。しかし定義されるときには，
ｎ−ｍ＝ｎ−ｍ（＝ｎ−ｍ＝ｎ＋(−ｍ)）
以上の意味で,ＮのND への拡張に対しては“Ｎの要素同士の減法を可能にする拡張”という見方が立つ。
（註） ｍ＋(ｎ＋(−ｍ))＝ｎより，ｎ−ｍ＝ｎ＋(−ｍ)。