6.7.3 行列を作用素とする系
数の系（N,＋,×）に対し，Nの要素がつくるｎ次正方行列全体の集合をＭ(N,ｎ) で表わす。Ｍ(N,ｎ) においては，加法＋と乗法×が周知のように定義される。
N
n
の内算法（加法）＋を
(ξ
i
)＋(η
i
)＝(ξ
i
＋η
i
)
で定義し，N
n
の要素 (ξ
1
,････,ξ
n
) に対するＭ(N,ｎ) の要素 (α
ij
) の作用
×
を
(ξ
1
,････,ξ
n
)
×
(α
ij
) ＝
で定義する。
系 (Ｍ(N,ｎ),＋,×) は一般に“数の系”には
ならない
ので，系
M
：
（(N
n
,＋),(Ｍ(N,ｎ),＋,×),
×
）
は一般に量の系では
ない
。しかし
M
は，次元に関して，量の系のモデルであるところの
((N,＋),(N,＋,×),×) ＝ ((N
1
,＋),(Ｍ(N,1),＋,×),
×
)
の一般化になっている。この意味で，
M
と同型な系は量の系に準ずる系であると言える。
