Up 量としての数，位としての数  

    数の系 (N, +, x) から導かれる＜量の普遍対象＞：

    ((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×))

    は，それ自体＜量＞であり，「量としての数」ということになる。

    同様に，(N, +, x) から導かれる＜位の普遍対象＞：

    (Ｎ,＋,(Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×))

    は，それ自体＜位＞であり，「位としての数」ということになる。


    (Ｎ,＋,(Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×)) における数の３態 (位・量・数) は，つぎの模式図に表される：


    「数直線」は，直線上に＜位としての数＞を置いていることになる。
    ──実際，＜位としての数＞を置く手順の上で，＜量としての数＞と＜数としての数＞が上の図のように現れる。