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内　積

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　計量形式としての２次形式Qに随伴する双線型形式Bは,(計量形式Qに対する)内積と呼ばれる。
　一方“内積”は，実線型空間（D,）に対しつぎの条件を満たす双線型形式 Φ:D×D─→ としても，定義される：

i)	Φ(x,x)≧0 かつ Φ(x,x)＝0 x＝0
ii)	Φ(x,y)＝Φ(y,x)

　この二つの“内積”は，ぴったり同じではありません。少なくとも，計量線型空間の概念では，係数体が順序体であることは仮定されていない。
　但し，実線型空間（D,）における第二の意味での内積Φに対し，

Q(x)＝Φ(x,x)×2^-1

で定義されるQ：D─→は計量形式となり^(註1)，そしてΦはQに随伴する(第一の意味での)内積になっている^(註2)。
　また逆に，(D,) 上の正値２次形式 Q に対する内積Φは，第二の意味での内積になっています。



(註１)	双線型形式Φに対する φ：(x，y) Φ(x，y)×2-1 は双線型形式。そして一般に，線型空間（D,Ｋ）における双線型形式φに対し Q(x)＝φ(x，x) で定義されるQ：D─→Ｋは２次形式。
(註２)	実際，Q(x＋y)−Q(x)−Q(y)＝(Φ(x＋y,x＋y)−Φ(x,x)−Φ(y,y))×2-1＝Φ(x,y)。