２つの図形の「同形」を，数学はつぎのように定める：
- 両者を，点の集合と見る。
- 両者の間の点の１対１対応 (全単射) で，一定の条件を満たすものがとれる。
「合同」の意味は，つぎのようになる：
図形Ａ，B は，両者の間の点の１対１対応 (全単射) f で，つぎの条件を満たすものが存在するとき，合同であるという：
A の任意の２点 X, Y に対し，f(X) と f(Y) の間の距離は X と Y の間の距離に等しい。
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そして，「相似」の意味は，つぎのようになる：
図形Ａ，B は，両者の間の点の１対１対応 (全単射) f と正数 r で，つぎの条件を満たすものが存在するとき，相似であるという：
A の任意の２点 X, Y に対し，f(X) と f(Y) の間の距離は X と Y の間の距離の r 倍。
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