「数は量の抽象」は没理論である。
この没理論を見て取れるためには，「数・量」の数学の知識が必要になる。
「数・量」の数学は，「数は量の比」の数学である。
そこで，「数は量の抽象」の論を見る前に，「数は量の比」の数学の押さえておくことにする。
( 「数・量」の数学的定義 )
- 数学では，数も量も形式である (形式として定義される)。
そして形式ということでは，以下に示すように，数が量より先にくる。
- 数 (一つの系) の形式は，要素の集合N，加法＋，乗法× で構成される：
例： 自然数 ( , ＋, ×),
有理数 ( , ＋, ×),
複素数 ( , ＋, ×)
- 量 (一つの系) は，数を作用素とする加法群のように定義される。
これの形式を示すのに，「普遍対象 (universal object)」の考え方を使う。
すなわち，(N, ＋, ×) の要素を使ってつくられるつぎの対象を，「数 (N, ＋, ×) を作用域とする量」の普遍対象にする：
読み方：
「(N, ＋, ×) の要素 が，(N, ＋) の要素に，倍作用 (真ん中の × )する」
量 (系) は，「数 (N, ＋, ×) を作用域とする量」として，( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) と同型な対象 (object) として定義される：
( (Ｑ, ＋), × , (N, ＋, ×) )
読み方：
「(N, ＋, ×) の要素 が，(Ｑ, ＋) の要素に，倍作用 ( × ) する」
| 例： | ( (りんごの個数, ＋), × , (, ＋, ×) )
( (重さ, ＋), × , (＋, ＋, ×) ) (分数値に限定の場合)
( (直線上の移動, ＋), × , ( , ＋, ×) )
( (平面上の移動, ＋), × , (, ＋, ×) )
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(Ｑ, ＋) の要素が，量(要素) ──「量(系)」に対する「量(要素)」──である。
量(要素) に関する算法としては，量(要素) 同士の和と，量(要素) に対する数(要素) の倍だけが定義される。
量(系) と量(要素) の区別の意味：
個々の重さが量(要素)で，個々の重さを要素とする集合 (「重さ」のカテゴリーに対応) が量(系)。
特に，量の構造は数の構造より導かれる。
例えば，量の位相構造は数の位相構造から導かれる。
──自然数，有理数，実数を作用素とする量の位相は，それぞれ離散，稠密，完備である。
そして，以上のこととあわせて，つぎのことを確認しておく：
- 量は自体的に存在していない。
人が，物（たとえば，棒）に，量（たとえば，長さ）を解釈する。
量のその解釈がどのようになるかは，人と物 (すなわち状況) に依存する。
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