Up 「量としての数」: 量の普遍対象  

    「１と見る」の数学の中で，数の系 (N, ＋, ×) から「量としての数」の系 ( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) を導いた：
    • (N, ＋) の要素が，「量としての数」
    • (N, ＋, ×) の要素が，「量としての数」の倍作用素──すなわち「量の比」

    ( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) は，Nの要素を倍の作用素として考えるすべての量 ( (Q, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) にとって，この量の構造を示すものになっている。
    数学のことばを用いれば，
      ( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) は，(N, ＋, ×) の要素を倍の作用素として考える量の「普遍対象 (universal object)」
    ということになる

    「普遍対象」は，イデア論の「イデア」である。
    ( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) は ＜Nを作用域とする量＞のイデアであり，イデア ( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) の降りてきたものが ＜Nを作用域とする量＞である。
    ──実際，数学で自体的に存在するのは，数であって，量ではない。


    線型空間論で「体Ｋ上のｎ次元線型空間Ｅ」を少し進んだところで，
      「Ｋからの線型空間Ｋｎの導出」
      「線型空間ＥとＫｎの同型」
    の話が出てくるが，これが，いま論じている「１と見る」「量の普遍対象」の数学と対応している。
    ただし，「線型空間」と「量」は同じではない。
    例えば，自然数 (, ＋, ×) に対する量 ( (, ＋), ×, (, ＋, ×) ) は，線型空間ではない。スカラが実数の２次元実線型空間 ( (, ＋), ×, (, ＋, ×) ) は量ではないが，複素数をスカラとしたときの１次元の線型空間 ( (, ＋), ×, (, ＋, ×) ) は，( (, ＋), ×, (, ＋, ×) ) と同型なので，量である。