- つぎの問題を考える：
２k 本のひもがある：
上辺と下辺のそれぞれで，端を2つずつ結ぶ。
このとき，全体で1つの環が出来上がる確率Ｐを求めよ。
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Ｐは，つぎの数N，Mに対する Ｍ/Ｎ である：
(1) このときの結び方は，N通り。
(2) このうち，全体で1つの環が出来上がる結び方は，M通り。
- Ｐは，つぎの問題のＰと等しい：
k 本のひもがある：
端を2つずつ結ぶ。
このとき，全体で1つの環が出来上がる確率Ｐを求めよ。
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Ｐは，つぎの数N′，M′ に対する Ｍ′/Ｎ′ である：
(1) このときの結び方は，N′ 通り。
(2) このうち，全体で1つの環が出来上がる結び方は，M′ 通り。
- ひもの端に，つぎのように記号をふる：
N′ は，つぎの N′ と等しい：
(1) Ａ1, Ａ2, ‥‥, Ａ2k−1, Ａ2k をペアに分ける。
分け方は，N′ 通り。
また，ｍ＝３のときは，Ｍ′ は，つぎの Ｍ′ と等しい：
(2) Ａ1, Ａ2, ‥‥, Ａ2k−1, Ａ2k をペアに分ける。
{Ａ1, Ａ2}, ‥‥, {Ａ2k−1, Ａ2k} のいずれも含まない分け方は，M′ 通り。
（ｍ＝３の場合）
問題：
6本のひもがある：
上辺と下辺のそれぞれで，端を2つずつ結ぶ。
このとき，全体で1つの環が出来上がる確率Ｐを求めよ。
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解答：
Ｐは，つぎの問題のＰと等しい：
３本のひもがある：
端を2つずつ結ぶ。
このとき，全体で1つの環が出来上がる確率Ｐを求めよ。
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ひもの端に，つぎのように記号をふる：
Ｐは，つぎの問題のＰと等しい：
文字 A, B, C, D, E, F をペアに分ける。
{A, B}, {C, D}, {E, F} のどれも含まない分け方になる確率Ｐを求めよ。
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A, B, C, D, E, F をペアに分ける仕方は，つぎの 15 通り：
{A, B} ─ {C, D} ─ {E, F}
─ {C, E} ─ {D, F}
─ {C, F} ─ {D, E}
{A, C} ─ {B, D} ─ {E, F}
─ {B, E} ─ {D, F}
─ {B, F} ─ {D, E}
{A, D} ─ {B, C} ─ {E, F}
─ {B, E} ─ {C, F}
─ {B, F} ─ {C, D}
{A, E} ─ {B, C} ─ {D, F}
─ {B, D} ─ {C, F}
─ {B, F} ─ {C, D}
{A, F} ─ {B, C} ─ {D, E}
─ {B, D} ─ {C, E}
─ {B, E} ─ {C, D}
このうち {A, B}, {C, D}, {E, F} のいずれも含まないのは，つぎの７通り：
{A, C} ─ {B, E} ─ {D, F}
─ {B, F} ─ {D, E}
{A, D} ─ {B, E} ─ {C, F}
{A, E} ─ {B, C} ─ {D, F}
─ {B, D} ─ {C, F}
{A, F} ─ {B, C} ─ {D, E}
─ {B, D} ─ {C, E}
よって，P＝７/15
註：赤色の部分は，生徒への説明が難しいところである。
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