Up 「１あたり量 × いくつ分」に２つの場合 作成: 2012-02-22
更新: 2012-02-24

    学校数学は，＜数は量の抽象＞の立場である。
    ＜数は量の抽象＞の立場では，数の積は量の積の抽象である。
    すなわち，「×」は「１あたり量 × いくつ分」のことであり，「１あたり量 × いくつ分」は＜１あたり量＞と＜ いくつ分＞という２つの量の積である。 そしてこの２つの量の異質は，「内包量」と「外延量」の違いであるとされる。

    この説明は，存在論である。
    数学とは別のものである。
    「１あたり量 × いくつ分」は，立場 (イデオロギー) であり，このようなものとして理解してやるところのものである。

    一方，「１あたり量 × いくつ分」は，この構造を数学のことばで同定してやることができる。
    そしてこれを行うことが，「１あたり量 × いくつ分」の混乱を明らかにすることになる。
    翻って，「１あたり量 × いくつ分」の混乱を明証する方法は，唯一，数学を用いることである。

    ところで，「１あたり量 × いくつ分」とは，どういうものか？
    すなわち，「１あたり量 × いくつ分」を数の「×」の意味にしている者は，これをどのように受け取っているのか？

    ここに，典型的に２通りの表現が見出される：
    1. 「２g/cm3 × 3 cm3 ＝ (２×３)ｇ」
    2. 「２個ひとかたまりの３つ分は，(２×３) 個」
    B については「２個/かたまり × ３かたまり＝ (２×３) 個」にとらえて A と同じにすることもできるが，ここでは「(個が２つ）× 3 ＝ (２×３) 個」ととらえることにして，A，B を「１あたり量 × いくつ分」に対するつぎの２通りの解釈であるとする：
    1. 「＜比例関係＞と＜量＞の結合」
    2. 「＜単位の倍＞と＜倍＞の結合」

    図式でいうと，つぎの２つの図式が，それぞれ A と B にあたる：
    Bは「量の積」からのかなりの逸脱に見えるが，もともと「量の積」は没数学の概念であり，Aにしても逸脱である。

    　註 : 「数の積は量の積の抽象」と言われたときの「量の積」は，すなおには「重さ×重さ」「速さ×速さ」である。 「１あたり量 × いくつ分」は，牽強付会なのである。

    以下，A，Bそれぞれの数学を押さえ，この数学を用いて，A，Bが導く「かけ算の順序」がどうなるかを示していく。