Up 日常感覚で話題にする──内容を数学と思わない  

    「かけ算の順序」論議/論争では，「順序」を日常感覚で論じる。
    これは，つぎのことを示している：
      「順序は，日常感覚で論じて十分」と，無意識に思われている。
    論じている主題は数学なのだが，これが数学であるという意識がない。

    実際，日常感覚で論じられると思っていられるから，自由な議論ができるわけである。 「これは数学である」と言う者が出てきたら，みんな「その数学は，どうもわたしのやったことのないもののようだ」になってしまい，議論がやりにくくなってしまう。

    数学は，日常感覚とひどく違う。
    日常感覚でアタリマエのことが，数学ではすごく複雑なことになって，数学の本にすればずっと後の方に出てくる内容になる。

    例えば，日常感覚は簡単に「リンゴを２行３列に並べる」と言う。そして「これが２×３の形だ」なんて言ったりする。
    しかし，「２行３列に並べた形」は，数学の「２×３」の意味にはならない。 実際，数学が「２×３」を「２行３列に並べた形」で定義するとなったら，ひどく大きな道具立てが必要になってくる。 例えば，「２行３列に並べる」を行う空間を導入しなければならない。 このときどういうことが要件になるかを探り，要件を備えた空間を定める。そして，「２行３列に並べる」を数学的表現に置き換える。

    もちろん，数学はこんなことはやらない。 こういう複雑なことをやり終えたところから「２×３」を導入したら，それは必ず論理の後先(あとさき)をひっくり返した循環論法になっている。 ──「循環論法」というのは，《「２行３列に並べる」を数学にしたときは，その概念構築の過程のどこかで「×」を含むぐあいになっている》ということである。