| Up | 論争は，学校数学の「１あたり量 × いくつ分」をめぐって | 作成: 2012-01-08 更新: 2012-01-08 |
「かけ算の順序」論争は，「１あたり量 × いくつ分」に疑義が起こるところから始まる。 すなわち，「１あたり量 × いくつ分」に疑義をあげる者は，「なぜこの順序でなくてはならないのか？」と問う。 そして，この疑義は，妥当である。 しかしこの場合，「１あたり量といくつ分」の考え方は，批判の対象になっていない。 疑義をあげる者は，「１あたり量」「いくつ分」の考え方を受け入れた上で，「なぜこの順序でなくてはならないのか？」「いくつ分 ×１あたり量 ではなぜダメなのか？」と問うのである。 しかもこの論者は，つぎのステップで完全に誤る。 すなわち，「順序はどちらでもよい」「順序にこだわらなくてよい」に短絡してしまうのである。 数学と違うことを唱えるわけである。 「なぜこの順序でなくてはならないのか？」がどうして「どちらでもよい」に行ってしまうのか？ 論者に，＜「かけ算の順序」の数学＞という考えがないためである。 そして，＜「かけ算の順序」の数学＞という考えがないのは，これに出会って学習するということがなかったためである。 さて，「どちらでもよい」の疑義には，遠山主義者がリアクションする役回りになる。 この疑義が自分の否定になるものだからである。 このとき，良質な遠山主義者は，この疑義を正しく「なぜこの順序でなくてはならないのか？」の問いとしてとらえる。 そして，この問いが遠山主義の根幹を射るものであることを見て取る。 実際，「１あたり量 × いくつ分」のこの順序には，論理がないからである。 この遠山主義者は，遠山の著作に答えを求めようとする。 しかし，答えは見つからない。 却って，遠山の杜撰を見て取ることになる。 実際，「かけ算の順序」の論難は，遠山の杜撰のつけである。 遠山は，当時の日教組の教育運動の中で，学校数学の現行に対立軸を立てることを自らに課した。 アイデアは，《数学を唯物論の上に立てる》である。 そして「数と量」において，「量」を唯物の側に引き寄せ，「数」を「量」の抽象ということにした。 このとき，数の積は，量の積の抽象でなければならない。 しかし「量の積」というものはない。 よって「量の積」を無理矢理編み出さねばならなくなる。 これが，「１あたり量 × いくつ分」である。 また，このときの二つの量の異質に対しては，「内包量と外延量」という説明を用いた。 奇態な論であるが，これが広く受け入れられることになる。 「１あたり量 × いくつ分」は，理由を問うものではない。 なぜならこれは，唯物の側の事態だからである。 唯物の側の事態は，つべこべ言うことではない。 それは，存在/自然/宇宙の事実なのであるから。 このように，唯物論は，理由付けに蓋をしていける便利なものである。 ただし，これを共通言語にしている者の中では。 遠山啓は，裸の王様になっていた。 そして「王様は裸」を言われることになる。 「１あたり量 × いくつ分」の順序への疑義は，「王様は裸」を言っているのである。 まとめ 「かけ算の順序」論争は，つぎが基本の構図になっている： |