| Up | 「数とは？」の指導 (全５時間) |
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正負の数を学習し終えた時点で，生徒は「自然数」「分数」「正負の数」の３つの数を学習しています。
しかし，「自然数」「分数」「正負の数」を「３つの数」とするところの「数」については，それが何かは答えられません。
実際，「数とは？」の問いに答えられるようにする指導は，ここまでにありません。 「数とは？」の問いには，数の＜意義＞と＜形＞を答えることになります。 数の＜意義＞は「２量の比の表現に使う」です。 数の＜形＞としては，和と積の形を答えることになります。 そこで，「数とは？」の指導を行うとすれば，それは例えばつぎのようなものになります： |
| 時 | 主題 | 授業内容 |
| 1 | 数は２量の比を表すのに使う | 包丁にはいろいろな形のものがある
理由：食材に応じて都合のよい包丁を使う |
| 数は２量の比を表す道具
数にはいろいろな種類がある 理由：扱う量に応じて都合のよい数を使う |
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| 扱う量の普遍 (universal) イメージ
自然数の場合：丸 分数の場合：線分 正負の数の場合：正逆２方向の矢線 |
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| 2 | 数の和 | 記号「＋」の使い方 (数の和の形) |
| 数の和の形から既習の求和計算法が導かれること
正負の数の場合 （余裕に応じて，自然数の場合，分数の場合） |
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| 3 | 数の積 | 記号「×」の使い方 (数の積の形) |
| 数の積の形から既習の求積計算法が導かれること
正負の数の場合 （余裕に応じて，自然数の場合，分数の場合） |
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| 4 | ここまでのまとめと練習 | 数は２量の比を表す道具
扱う量に応じて都合のよい数を使う |
| 数の和──記号「＋」の使い方（数の和の形） | ||
| 数の積──記号「×」の使い方（数の積の形） | ||
| 5 | 複素数 (数概念の応用練習として) |
平面上の矢線を量と考える
この量の比の表現（回転と倍） これが複素数 |
| 複素数の積を求める計算法を導く | ||
| 「数素数の和を求める方法はここで扱わない」と伝える |