Up 「割合の問題の解法」(「数は量の抽象」の立場)  

    「＜倍の合成＞を構造とする問題の解法」で，つぎの３つの問題の解法を示した：
    「２ｇの何倍が６ｇか？」
    「２ｇの３倍は何ｇか？」
    「何ｇの３倍が６ｇか？」     		（「ｇ」は，重さの「グラム」)

    これに対比して，「数は量の抽象」の立場に立つ「割合の問題の解法」を，以下に示す：
問題 ２ｇの何倍が６ｇか？ ２ｇの３倍は何ｇか？ 何ｇの３倍が６ｇか？
「割合」的表現 ２ｇに対する６ｇ
の割合は？		 ２ｇに対する何ｇ
の割合が３か？		 何ｇに対する６ｇ
の割合が３か？
もとにする量を
「１と見る」
比較する量の抽象に
なる数が, 割合になる
(「割合」の定義)
「比の３用法」(公理)
の適用		 第１用法より：
何＝６ｇ÷２ｇ		 第２用法より：
何ｇ＝２ｇ×３		 第３用法より：
何ｇ＝６ｇ÷３
数の「×・÷」は　
量の「×・÷」の抽象		 何＝６÷２ 何＝２×３ 何＝６÷３

    この「解法」は「数は量の抽象」の立場に因っているわけであるが，これについて簡単に説明しておく。

    「数は量の抽象」の立場では，数は量である。
    「割合」も，量として定義されねばならない。 そこで，上のような「割合」の定義になる。 ──特に，「倍」としてつぎのように描かれるものには，ならない：


    「比の３用法」は，事物の存在法則のような位置づけの＜公理＞である。
    実際，「数は量の抽象」の立場は，量を実体概念にする。 「比の３用法」を記述している「×・÷」も実体概念である。 これを数学的に定式化しようとしたら，没論理ないし循環論法になる。

    「何＝６ｇ÷２ｇ，何ｇ＝２ｇ×３，何ｇ＝６ｇ÷３」から「何＝６÷２，何＝２×３，何＝６÷３」を導くところも，数学的には没論理である。 特に，記号の混乱が，先ず退けられるものになる。
    すなわち，数学では，量に対する数を，量の作用域として定義する。 「×」は，数の「内算法 (演算)」である。 量の内算法として定義されるのは，加法のみである。
    しかし，「数は量の抽象」の立場では，量には「積」がある。
    「何＝６÷２，何＝２×３，何＝６÷３」も，量の演算として意識されている。