Up 論理を考えられないとき,「公式」適用の問題解答に  


    数学は,量の問題を数の問題に還元して解く。
    数の問題に還元するには,何段かの論理的ステップを踏む。
    この論理的還元の概念が無かったり希薄であるとき,ひとは,量の問題から数の問題への移行をワン・ステップでやろうとする。
    問題のパターンを求め,このパターンの問題に対して使うべしと習った公式を適用しようとする。

    量の問題から数の問題への移行をワン・ステップでやるやり方は,<もの→ことば>の写像論のように<量→数>の写像論を立てる論によって,合理化される。
    「数は量の抽象」は,このような論である。
    公式適用の問題解答は,「数は量の抽象」の立場と相性がよい。

    学校数学は「数は量の抽象」を択っている。
    現行は,「量の問題を解く」を「公式」「形式不易の原理」の適用でやる。 「公式」「形式不易の原理」を使うことで,推論を跳び越える。

    長方形の求積の問題解答を生徒に教えるのに,教師は「タテ×ヨコ=面積」であると教える。 速さ・時間・距離の問題解答を生徒に教えるのに,教師は「速さ=距離÷時間 (距離=速さ×時間,時間=距離÷速さ)」であると教える。 ──「×・÷」は数に対して用いる記号であり,これは「×・÷」の誤用である。しかし,現行は「数は量の抽象」の立場に立っているので,誤用とは思わない。

      わたしの周りの学生などは,時間・距離・速さの問題を解くときはつぎの「公式」を使うようにと習ってきている;



    註 : 問題の構造・論理を教えるのがむずかしい生徒に対して,「公式」の直接適用で問題の答えを得なさいと指導することはある。 「タテ×ヨコ=面積」「速さ=距離÷時間」は,このような「公式」である。