Up 「量×量」というものはない  

    「数は量の抽象)」にすると，数の代数的構造を量に対しても考えねばならなくなる。特に，数には「×」があるので「量×量」をむりやり考え出そうとする。

    われわれの方としては，「量×量」の言い回しに出会ったら，「変だぞ」「その×は何だ？そんなの知らないぞ」というふうにリアクションできるようでなければならない。

    例えば，「速さ×時間」を考えてみよう。速さと時間のイメージからは，「×」など想像のしようがない。想像できない「×」をどうして受けいれているのか？自らを欺しているのである。

    実際，「速さ×時間」を指導されようとしている生徒がそのとき知っている「×」は，数の「×」のみである。そして，数の「×」のみであることが正しい。「速さ×時間」の「×」は，数の「×」を誤解したものである。

    このときの数の「×」は，つぎのように導かれる：

    距離の単位に「メートル」を，時間の単位に「秒」をとる。このとき速さの単位に「メートル/秒」をとれば (「メートル/秒」をとったときに限り)，「ｍ メートル/秒でｎ秒では，○メートル」の「○」に対して「ｍ×ｎ」が立式される。

      理由：
        「ｍ メートル/秒」の意味は，「秒にｍメートルが対応する比例関係 (時間と距離の間の比例関係)」である。
        ｎ秒は秒のｎ倍。
        「比例関係」の定義により，時間の側のｎ倍には距離の側のｎ倍が対応する。よって，ｎ秒に対応する距離は，ｍメートルのｎ倍。
        「ｍメートル」は「メートルのｍ倍」。 よって，「ｍメートルのｎ倍」は，メートルのｍ倍のｎ倍。
        数の積の定義より，これはメートルの (ｍ×ｎ)倍。



    「速さ×時間」の言い回しは，この論理的プロセスをとばして結果だけを拾ったものである。

    しかし，ひとはこの「速さ×時間」を，自然法則かその種のものとして，すんなり受けいれる。ひとは，「速さ×時間」の「×」の意味には躓かない。 ──論理にこだわることができるようになるには，一定の学習が必要というわけである。