| Up | 唯物論──存在自身が明証 | 作成: 2011-12-27 更新: 2012-03-05 |
そこでこの立場は，「量の積」を作為しなければならない。 ──ここで「作為」という言い方をするのは，数学に「量の積」はないからである。 そして，作為した「量の積」が，「１あたり量 × いくつ分」である。 「１あたり量 × いくつ分」が，どうして「量の積」というものになるのか？ ＜数は量の抽象＞は，つぎの説明をつくる：
「いくつ分 」は「外延量」というタイプの量である。 この説明は，存在論である。 数学とは別のものである。 ＜数は量の抽象＞の「１あたり量 × いくつ分」は，立場 (イデオロギー) であり，このようなものとして理解してやるところのものである。 数の ×・÷ が＜量の ×・÷ の抽象＞であるとき，数の ×・÷ の指導は＜量の ×・÷ の抽象＞の指導である。 数の ×・÷ は，＜リアルな事象としての量の ×・÷ の写し＞として導入されねばならない。 かけ算・わり算の指導は文章題で始められるものになっているが，ちゃんと理由がつくわけである。 しかし，この指導は，無理な立場に立っている。 無理な立場は，無理な論法を強いる。 「形式不易の原理」「比の３用法」を用いるのは，＜説明抜き＞をやることである。 「数直線」の上で数および量を配置するプロセスは，無用のものである。 「数直線」を分数・小数の ×・÷ の導出に用いるのは，循環論法である。 そしてこれらが，分数・小数のかけ算・わり算の非明証的の内容をなす。 一方，＜数は量の抽象＞の立場では，論理の飛躍，論法・手順の無用・循環論法は，問題にならない。 なぜか？ ＜数は量の抽象＞は，数学を＜存在法則＞ (唯物論) に基づかせようという考え方であり，そして＜存在法則＞の立場に立つ者にとって，＜存在法則＞は明証そのものであって，これに対し明証を立てるというものではないからである。 ＜数は量の抽象＞は，「２は，リンゴ２個，犬２匹，棒２本，‥‥ の抽象である」と言う。 ２の前に既に２があることに循環論法を見そうなものであるが，＜数は量の抽象＞ではこの循環論法も問題にならない。 「１億は何が１億の抽象か？」の論難も，問題にならない。 学校数学の＜数は量の抽象＞には，唯物論イデオロギーが出自の歴史的経緯がある。 学校数学の現行はこの歴史的視点を欠いては理解できない。 |