Up 立式が,文章題の抽象 作成: 2011-12-27
更新: 2012-02-15


    学校数学では,「分数のかけ算・わり算」の指導は,文章題で始めるものになる。 特に,比例関係の文章題で始めるものになる。
    なぜか?
    学校数学は<数は量の抽象>を立場にしており,そして<数は量の抽象>の立場では,立式は量の演算を抽象する行為ということになるからである。
    このとき,数の「×」は量の「×」の抽象であり,数の「÷」は量の「÷」の抽象である。

    しかし,量の「×・÷」とは何か?
    数学には,量の「×・÷」はない。

    <数は量の抽象>は,「1あたり量 × いくつ分」を量の「×」ということにする。
    「1あたり量」「いくつ分」という異質なものをともに「量」と呼ぶことについては,「内包量・外延量」のことばを用いて,これでよいのだという説明をつくる。
    実際,この説明は,今日教育現場で広く受け入れられている。


    <数は量の抽象>では,数式「2/3 × 3/4」は,量に関するつぎの事態の抽象である:
      「ここに液体がある。1 dL が 2/3 kg だと,3/4 dL で何kg か?」
    また,数式「3/4 ÷ 2/3」は,量に関するつぎの事態を抽象したものである:
      「ここに液体がある。1 dL が 2/3 kg だと,何 dL で 3/4 kg か?」
      「ここに液体がある。1 dL が 何 kg だと,2/3 dL で 3/4 kg か?」
    <数は量の抽象>の「×・÷」は,このようなものである。

    数学だと,《分数を係数にしている量から,分数の「×・÷」を導く》は循環論法になる。 しかし,<数は量の抽象>の立場では,この循環論法は問題にならない。
    <数は量の抽象>は,「2は,リンゴ2個,犬2匹,棒2本,‥‥ の抽象である」と言う。 2の前に既に2があることに循環論法を見そうなものであるが,<数は量の抽象>ではこの循環論法も問題にならない。 「1億は何が1億の抽象か?」の論難も,問題にならない。
    なぜか?
    <数は量の抽象>は,数学を<存在法則> (唯物論) に基づかせようという考え方であり,そして<存在法則>の立場に立つ者にとって,<存在法則>は論理そのものであって,これに対し論理を立てるというものではないからである。