Up 要 旨 作成: 2012-02-04
更新: 2012-02-04


    学校数学の「数」は,<数は量の抽象>である。 「分数のかけ算・わり算」も,この立場を表すところとなる。

    「かけ算・わり算」の指導は,文章題で始められる。 <数は量の抽象>では,「かけ算・わり算」は<リアルな事象の写し>として導入するのみだからである。

    「分数のかけ算・わり算」の立式・計算の導入では,3つの方式が認められる。 「ペンキ塗り」型,「長方形を1と見る」型,「数直線」 型である。
    ただし,このうちのどれか一つが択ばれそしてこれで終始するというのではなく,一つの方式の部分的採用,異なる方式の混用といったふうになる。

    「分数のかけ算・わり算」の立式は,<説明>抜きのものになる。 このときに方便として使われるのが,「比の3用法」と「形式不易の原理」である。
    文章題には比例関係の問題が用いられるが,<倍の倍>型の問題より比例関係の問題の方が,生徒が「比の3用法」「形式不易の原理」に乗ってくれやすくなるからである。

    「わり算」導入に使う文章題は,「第3用法」タイプになる。 「第1用法」タイプは,「ペンキ塗り」型,「長方形を1と見る」型では説明できないものになり,「数直線」型でも,ただでさえ複雑な「第3用法」タイプよりさらに複雑になるからである。