Up 「分数のかけ算」──立式と計算 作成: 2012-01-31
更新: 2012-01-31

    「１と見る」型の「分数のかけ算」の授業は，つぎの流れになる：

    1. つぎの文章題から始める：
        「１秒に 2/3 ｍ 進む。
        　4/5 秒 では何 ｍ 進むか？」

    2. つぎの立式を，生徒に受け入れさせる：
        何 ＝ 2/3 × 4/5

    3. 長方形 (特に，正方形) を描き，「これを１と見ましょう」と生徒に言う──この言い回しを生徒に受け入れさせる：


    4. 「何 ＝ 2/3 × 4/5」の「2/3」の方を，「１の 2/3」がこれの意味であるとして，つぎのように作図する：


    5. 「2/3 × 4/5」を，上に作図した「2/3」の 4/5 であるとして，つぎのように作図する：


    6. この図から，「１の 2/3 の 4/5 は，1 の (2 × 4)/(3 × 5)」を読み取らせる。
      そして，つぎを結論する：
        2/3 × 4/5 ＝ (2 × 4)/(3 × 5)

    7. つぎのことばにまとめる：
      「分数のかけ算は，
      　分子同士かけたものを分子にし，分母同士かけたものを分母にする。      」


    以上の手順を＜数学の推論＞として採点するならば，つぎの２つが減点される：
    • ステップ2において，論証がない。
    • 「１と見る」を，説明しない。

    ステップ２で抜かされている論証は，「ペンキ塗り」型のところで示したものと同様である。すなわち，つぎのようになる：



    また，ここに出てきた「１と見る」は，「面積と＜量としての数＞の間に同型を立てる」の意味になる：
      (N, ＋, ×) を，分数(系) とする。
      面積 ( (Q面積, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) と＜量としての数＞ ( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) の間の同型で，＜描いた長方形の面積＞に１が対応するものを立てる。 ──これは，つぎの対応になる：
      　 ＜描いた長方形の面積＞× ｎ ｎ　　(ｎ∈ N)
    ( 「量」の数学 (『学校数学の「かけ算・わり算」のとらえには，数学が必要』) )