「ペンキ塗り」型の「分数のかけ算」の授業は，つぎの流れになる：
- つぎの文章題から始める：
「塀にペンキを塗る。
1 dL で2/3 ｍ2 塗れる。
4/5 dL では何 ｍ2 塗れるか？」
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- この問題がつぎの問題に還元されることを，生徒に受け入れさせる：
- つぎの立式を，生徒に受け入れさせる：
- 面積が ｍ2 の長方形 (特に，ｍ四方の正方形) を表す図を描く。
- 「何 ｍ2」としての「2/3 ｍ2 の 4/5」を，つぎのように作図する：
- この図から，つぎの関係を読み取らせる：
(＃) 「何 ｍ2」＝「ｍ2 の (2 × 4)/(3 × 5)」
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- (＊) と (＃) から，つぎを結論する：
2/3 × 4/5 ＝ (2 × 4)/(3 × 5)
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- つぎのことばにまとめる：
「分数のかけ算は，分子同士かけたものを分子にし，分母同士かけたものを分母にする。」
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以上の手順を＜数学の推論＞として採点するならば，つぎの２つが減点される：
- ステップ2 および 3 において，論証がない。
- ペンキ塗りの問題で得た式 (特殊) から，分数の求積公式 (一般) を結論する。
なお，ステップ２，３で抜かされている論証は，つぎのようになる：
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