| Up | 要 旨 | 作成: 2012-03-02 更新: 2012-03-05 |
学習困難のいちばんの理由は，内容が明証的でないことである。 理解するとは，明証的に理解するということである。 しかし，もともと明証的でないものの明証的理解は，失敗するのみである。 一方，学習者は，学習内容の明証性を，疑い得ないものにしている。 そして，このことは，教員にもあるとしなければならない。 そこで，学校数学の分数・小数のかけ算・わり算の非明証性 (以下，＜非明証性＞という) を，ここに主題化する。 ＜非明証性＞には，３つの面がある。 一つは，学校数学の分数・小数のかけ算・わり算の内容が，数学を過剰に用いるふうになっていることである。 過剰であるから，循環論法もやっている。 そして，かなり高度な数学を用いている。 これらの数学は，指導の中では非明示的に扱うしかない。 そして，非明示的に扱うということは，内容が非明証的になるということである。 一つは，数学を＜存在の事実の論述＞にしていること──この意味で，リアリズムをやっていること──である。 存在の事実は，明証することではない。呑み込むのみである。 そして＜非明証性＞のもう一つの面は，＜数は量の抽象＞の立場である。 これは，量をリアルの側に措くタイプのリアリズムである。 数学は＜数は量の比＞である。 ＜数は量の抽象＞は最初から無理な立場である。 そして，無理な立場は，無理な論法を強いる。 こうしてつくられるかけ算・わり算は，異形であり，そして非明証的である。 ここに示した＜非明証性＞の内容は，数学との対照・対比を以て明らかにされるものである。 |