Up 数学と形式言語の関係 作成: 2011-09-21
更新: 2011-09-21

    数学の用語は，日常語の言い回しの言い換えである。
    数学の言語は，日常言語である。
    日常語の言い回しを言い換えるだけなのに，数学の用語をわざわざつくるのは，メリットがあるからである。
    表現が厳格であること，そのため間違いが減ること，表現が簡潔であること，そのため省力的・効率的であること，等のメリットである。

    数学は，一面，形式言語を目指す。 形式言語が，ある範囲内では「表現が厳格」を実現する方法になるからである。
    ここで「一面」と言うのは，数学の言語は形式言語にならないからである。また，形式言語による「表現が厳格」の実現は，言語の使い勝手とのトレードオフになるからである。

    数学の言語が形式言語にならないのは，両者がもともと別ものだからである。 数学の言語は，日常言語である。形式言語は，コンピュータ言語としての機械語である。
    数学の存在は，コンピュータ上の存在にできないものだらけである。 よほど単純な存在が，コンピュータ上の存在にできるだけである。 (例えば，自然数)

    注意： 数学は形式主義である。そして形式主義は，形式言語主義のことではない。