Up コンピュータ 作成: 2014-11-27
更新: 2014-12-06

    コンピュータは，形式言語理論の実現 (realization) である。
    またこのことにより，形式言語理論のシミュレーターである。

    「コンピュータ」のこの意味は，つぎの２様の主題を導く：
      1. オートマトン
      2. コンピュータ・プログラム

    「オートマトン」は，「形式言語理論を実現する方法」である。
    「コンピュータ・プログラム」は，「形式言語の使用」である。

    「オートマトン」については，ここでは触れない。
    　（Cf. 『チューリング機械開発システムの作成』）
    ここでは，「コンピュータ・プログラム」について述べる。


    コンピュータ・プログラムは，コンピュータを「関数」にするものである。
    コンピュータが「関数」になるとは，入力に対し出力を返す機械になるということである。

    プログラミングは，形式言語の使用である。
    そこで，プログラミングがわかるようになることは，形式言語がわかるようになることである。

    以下は，「プログラミングがわかる」の内容で，数学教育学が特に係わるものの例である。


    (1)「論理の厳格」の概念がわかる
    日常は，論理の間違いを大目に見る世界である。
    コンピュータは，「論理の厳格」が貫徹される世界である。
    プログラミングの間違いは，プログラマーにとってのことで，コンピュータの関知するところではない。
    コンピュータは，プログラムの内容をそのまま実行するだけである。
    プログラミングを間違うとは，別のプログラムをつくるということである。
    実際，もし間違いを大目に見るコンピュータがあったとしたら，それは危なくて使えないコンピュータである。

    間違いには，文法の間違いと意味の間違いがある。
    文法の間違いは，今日では，プログラミング・システムに内蔵の文法チェッカーが「間違い」を知らせてくれるようになっている。
    一方，意味の間違いは，プログラマーにとっての「意味の間違い」であり，コンピュータにとってはこれが意味である。 コンピュータは，これを忠実に実行するのみである。

    コンピュータのメモリ管理も内容になるプログラムでは，メモリに関係する記述のミスは，コンピュータの暴走/フリーズを招く。 こうなったときは，コンピュータの再起動となる。

    プログラミングの修行は，こうして「論理の厳格」を自ずと身につけるものになる。
    翻って，「論理の厳格」の修行になる。


    (2)「定数 (constant)・変数 (variable)」の概念がわかる
    「定数 (constant)・変数 (variable)」は，学校数学がよく扱い得ていない主題である。
    扱い得ていないのは，そもそも「定数・変数」が何かをわかっていないからである。

    定数・変数の別は，形式言語理論では記号の文法的振る舞いの違いであり，意味がわかりにくい。
    プログラミングだと，定数・変数の別は記号の機能的違いになり，意味がわかるようになる。

    定数は，一定値に置換される記号である。
    プログラミングで「定数の定義文」に慣れることは，「定数」がわかることである。

    変数は，メモリ (place-holder) につけられた名前である。
      コンピュータ・プログラムの「ｙ＝ｘ＋１」は，「ｘと名付けたメモリの中の値に１を加えた値を，ｙと名付けたメモリの中の値にする」が意味である。
    プログラミングで「変数の型宣言」に慣れることは，「変数」がわかることである。

    学校数学は，「定数・変数の記号はアルファベット文字一つ」の固定観念をつくるふうになっている。
    プログラミングでは，定数・変数の記号は，定数・変数の用途を言い表すことばの文字列 (長い文字列) にする。
    プログラミングの修行には，学校数学の「定数・変数の記号はアルファベット文字一つ」に感化されることを防ぐ効用もある。


    (3)「関数 (function)」の概念がわかる
    入力に対し出力を返すコンピュータ・プログラムは，全体が一つの関数である。
    プログラミングは，小さな関数を組み合わせて目的の関数を実現するものである。
    こうして，プログラミングができるようになることは，「関数」がわかっていくことである。