「理論」を知ることが必要なのは，「数学教育学」においてつぎのことが必要になるからである： 「理論」は，形式言語理論において，理論的に定式化される。 こうして，形式言語理論が修行項目になる。 以下は，「形式言語がわかる」の内容で，数学教育が特に係わるものの例である。 (1)「統辞論 (syntax)・意味論 (semantics)」の概念がわかる 文・非文の別をつくるのは，「文法」である。 文「１＋１＝３」は偽である──これに対し，「１＋１＝２」は真の文である。 文に対し真・偽の別をつくるのは，「意味」(「公理」) である。 数学の授業の中のマル・バツには，文法に関するマル・バツと，意味に関するマル・バツがある。
(2)「体系」「還元」「循環論法」の概念がわかる これらの概念のもとは「構成」である。 そして「構成」の方法論が，構成主義である。 「構成」を厳密な内容として見ることのできる理論は，存外，希少である。 数学だと，ブルバキの『数学原論』が挙げられる。 しかし，厳格な「構成」が最もはっきり見えるようになっているものはといえば，それは形式言語理論である。  『「理論」──形式として』
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