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「数と量」
後になって詳しく述べますが，数の道具性は二量の関係概念として機能することです。この関係概念は，「比」とか「倍」と呼ばれるところのものです。
この図式はつぎのように読まれます :
「B は A の N 倍」
「A に対する B の
比
は N」
「A を
単位
としたときの B の
値
は N"
数の算法の道具性は，「比・倍」の和や合成を記号操作で求められるようにすることにあります。
「測定」とは，ある量が「単位」の身分で特別化した量に対してどんな比・倍の関係にあるかを求めることに他なりません。
実際，先の図式はつぎのように読まれます :
「A を
単位
としたときの B の (
測定
)
値
は N」
「比・倍」は一種類の量の中で立てられる関係ですが，この関係に基づいて異種の二量の間に関係を立てるというのが「数量関係」の主題です。実際のところ「比例関係」を扱います。
註 1
「量 B を測る」とは，つぎのことを意味します：
単位
として，別の量 A を導入する。
つぎの関係を満たす数 N を求める：
実際，この行為を「測定」と呼び，N を「単位 A に対する B の
測定値
」と呼ぶわけです.
註 2
数の系と量の系の組合せは，場合に応じ適切なものが選ばれます :
りんご
の個数
長さ
面積
体積
重さ
時間
温度
金額
２次元
実ベクトル
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自然数
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分数(有理数)
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実数
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倍
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複素数
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倍と回転
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このそれぞれの組合せが，また一つの系（システム）になっています。実は，これが「量」と呼ぶべきものです。
数と量は一つの組のものであり，不可分です
。一方を取り上げることは他方を取り上げることです。 したがって，「数と計算」「量と測定」の領域では，指導は循環論法を実践することになります。
