Up 互いに素  

    ａとｂが互いに素であるとき，ａ×ｍ＋ｂ×ｎ＝１ を満たすｍ，ｎが存在する。

    　理由：
      (背理法で証明)
      ａ×ｍ＋ｂ×ｎ＝１ を満たすｍ，ｎが存在しないとする。
      ｍ，ｎが整数全体にわたるときの ａ×ｍ＋ｂ×ｎ のうち，正で最小のものをｅとする。 仮定から，ｅ≠１。
      ａ×ｍ＋ｂ×ｎ は，ｅで割り切れる：
        |ａ×ｍ＋ｂ×ｎ| ＝ｅ×ｑ＋ｒ，0 ≦ｒ＜ｅ とする。
        ｒ＝|ａ×ｍ＋ｂ×ｎ| − ｅ×ｑ は，ａ×(整数)＋ｂ×(整数) の形をしているので，ｅの定義から０でなければならない。
      特に，ａ, ｂがｅで割り切れる。
      ａ, ｂは互いに素であるから，ｅ＝１。 ──これは，ｅ≠１に反する。