Up 「微積分」入門 作成: 2010-10-24
更新: 2011-02-05


第1部 「微分積分」の意味

オンラインブック版

更新: 2011-02-05

 はじめに

 0.1 本テクストの趣旨 :「微積分」の意味を知る
 0.2 「意味を知る」の意味
 0.3 「微積分」の意味の概要
 0.4 テクストの構成

1. 「微積分」の学習の要点

 1.1 「微分と積分は逆の関係にある」がわかる
  1.1.1 「微分と積分は逆の関係」の意味

2. 運動解析──経過時間・移動距離・速さ

 2.0 準備 :「移動」の運動の記述

 2.1 <時間─距離>と<時間─速さ>
  2.1.1 <時間─距離><時間─速さ>の相互導出を問題化
  2.1.2 ヒント:等速運動の場合
  2.1.3 <時間─距離>から<時間─速さ>を導く
  2.1.4 <時間─速さ>から<時間─距離>を導く
  2.1.5 <時間─距離>と<時間─速さ>の対応の多対1関係

 2.2 特定時間における速さと距離
  2.2.1 <時間─距離>から特定時間における速さを導く
  2.2.2 <時間─速さ>から特定時間における距離を導く

 2.3 「速さ」とは?
  2.3.1 「速さ」はどう定義されるもの?
  2.3.2 速さの「ある・なし」
  2.3.3 「速さがある」: 運動がなめらか (局所的に線形)

3. 運動解析から関数解析へ──微積分

 3.1 運動解析の方法を数学に
  3.1.1 運動を関数に
  3.1.2 「<時間─距離>→<時間─速さ>」が微分に
  3.1.3 「<時間─速さ>→<時間─距離>」が積分に

 3.2 微分
  3.2.1 局所的に線形,なめらか,接線,変化率
  3.2.2 導関数
  3.2.3 「微分する」「微分可能」

 3.3 積分
  3.3.1 区分求積
  3.3.2 原始関数
  3.3.3 定積分
  3.3.4 不定積分
  3.3.5 「積分する」

4. 微積分の応用性

 4.1 微積分の応用性
  4.1.1 「微積分の応用性」の構造

5. 学校数学の「微積分」

 5.1 高校数学の「微積分」
  5.1.1 微分 :「グラフの接線の傾きを求める」
  5.1.2 積分 :「グラフ・x軸・区間が画す領域の面積を求める」
  5.1.3 「微分と積分は逆の関係にある」にならない

 おわりに

  おわりに
  
  主な更新/新規作成
  • 『放射能数値の安全/危険度の計算作法』(11-04-01)
  • <時間─距離>と<時間─速さ>の対応の多対1関係 (11-02-05)
  • 準備 :「移動」の運動の記述 (11-02-04)
  • OnlineBook『「微積分」入門─「微分積分」の意味』(10-11-28)
  • 本テクストの作成開始 (10-10-24)

  • 第2部  基本関数の微積分

    (第2部は,仕事の優先度の都合から,現在作成の予定なし。)

     はじめに

    1. 基本関数の微積分

     1.1 n次関数
          n次関数
      1.1.1 微分
      1.1.2 積分
      1.1.3 2次関数の「局所的に線形」

     1.2 三角関数
          三角関数
      1.2.1 微分
      1.2.2 積分

     1.3 指数関数
          指数関数
      1.3.1 微分
      1.3.2 積分

     1.4 対数関数
      1.4.1 微分
      1.4.2 積分

    2. 関数解析

     2.1 関数の極値・グラフの変曲点
      2.1.1 関数の極値・グラフの変曲点
      2.1.2 n次関数の場合
      2.1.3 三角関数の場合
      2.1.4 指数関数の場合
      2.1.5 指数関数の場合