本テクストは，内容をつぎのように構成する：
1.「微積分」の学習の要点を押さえる。
| 1.1 |
「微分と積分は逆の関係にある」をわかることが，「微積分」の学習の要点。
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2.「微積分」の出処である運動解析で，「微積分」の考え方をつかむ。
| 2.1 |
＜経過時間─距離＞と＜経過時間─速さ＞が「一方から他方が導かれる関係」であることを見る。
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- ＜経過時間─距離＞のグラフから＜経過時間─速さ＞のグラフを導く。
方法は，＜経過時間─距離＞のグラフを折れ線グラフで近似し，折れ線グラフに対応する＜経過時間─速さ＞の階段グラフを導く。
そして，「＜経過時間─距離＞のグラフは折れ線グラフによる近似の極限」に「階段グラフの極限が＜経過時間─速さ＞のグラフ」が対応することを見る。
- ＜経過時間─速さ＞のグラフから＜経過時間─距離＞のグラフを導く。
方法は，＜経過時間─速さ＞のグラフを階段グラフで近似し，階段グラフに対応する＜経過時間─距離＞の折れ線グラフを導く。
そして，「＜経過時間─速さ＞のグラフは階段グラフによる近似の極限」に「折れ線グラフの極限が＜経過時間─距離＞のグラフ」が対応することを見る。
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ここで，折れ線グラフと階段グラフの対応づけの意味は，運動を局所的に「等速運動」と見るということである。
そして，「等速運動」は，「時間と距離の比例関係」として小学算数の内容である。
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| 2.2 |
＜経過時間─距離＞から経過時間ｔにおける速さを導く。
＜経過時間─速さ＞から経過時間ｔにおける移動距離を導く。
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- ＜経過時間─距離＞のグラフから経過時間ｔにおける速さを導くことを主題にする。
ここまで暗黙にしてきた「なめらか (局所的に線形)」を，対象化する。
＜経過時間─距離＞のグラフから経過時間ｔにおける速さを導く。
この形式を，式に表現する。
- ＜経過時間─速さ＞のグラフｆから経過時間ｔにおける移動距離を導く。
この形式を，式に表現する。
| 2.3 |
「速さ」の意味を考えることから，「局所的に線形」の概念をもつ。
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3. ここまでの話を，関数解析の話に抽象する。
| 3.1 |
時間・距離・速さの意味を抜くことで，関数の話にできることを見る。
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| 3.2 |
＜経過時間─距離＞のグラフから＜経過時間─速さ＞のグラフを導くときの形式，＜経過時間─距離＞のグラフから経過時間ｔにおける速さを導くときの形式を，関数のことばで述べ直す。
「導関数」「変化率」「微分」「微分可能」等のことばを導入する。
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| 3.3 |
＜経過時間─速さ＞のグラフから＜経過時間─距離＞のグラフを導くときの形式，＜経過時間─速さ＞のグラフから経過時間ｔにおける移動距離を導くときの形式を，関数のことばで述べ直す。
「原始関数」「区分求積」「定積分」「積分」等のことばを導入する。
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4. 関数解析の形式のことになった「微積分」の応用性を見る。
| 4.1 |
＜経過時間─速さ＞と＜経過時間─加速度＞の関係
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5. 学校数学の「微積分」がどのようになっているかを見る。
| 5.1 |
高校数学では，「グラフの接線の傾きを求める」が微分の内容になり，「グラフ・ｘ軸・区間が画す領域の面積を求める」が積分の内容になる。
特に，「微分と積分は逆の関係にある」にならない。
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