Up 「微積分」の意味の概要 作成: 2010-10-25
更新: 2010-10-25

    「微分・積分」の基本主題は，つぎのものである：
    　 与えられた関数ｆから，これの導関数と呼ばれる関数ｆ' を導く。
    与えられた関数ｆから，これの原始関数と呼ばれる関数Ｆを導く。

    この数学でどのような応用を想定しているかというと，つぎのものである：
    　 ここに，「移動」の運動がある。 この運動の記述として，つぎの２通りを考える：
    　A. 経過時間とこの間の移動距離の対応を記述する。
    　B. 経過時間とそのときの速度の対応を記述する。
    (自動車には，走行距離計と速度計の二つのメータがついているが，これを用いれば上の２通りの記述ができることになる。)
    このとき，Ａの記述からＢの記述を導くことができる。また，Ｂの記述からＡの記述を導くことができる。
    Ａの記述からＢの記述を導くのが，導関数を導くことにあたる。
    Ｂの記述からＡの記述を導くのが，原始関数を導くことにあたる。

    与えられた関数ｆからこれの導関数ｆ' を導くのは，一つの計算式よって行う。
    この操作を「微分」と呼ぶ。
    移動の記述において「微分」に対応する概念は，「瞬間速度を求める」である。

    与えられた関数ｆからこれの原始関数Ｆを導くのは，一つの計算式よって行う。
    この操作を「積分」と呼ぶ。
    移動の記述において「積分」に対応する概念は，「瞬間瞬間の移動距離を累積する」である。

    「微分・積分」の「分」の意味は，「運動を切り分ける」である。
    運動を切り分けることで，話がどんなふうに進展するのか？
    切り分けた運動を，等速運動に近似する。
    こうして，運動全体を「等速運動が合わさったもの」に近似する。
    等速運動であれば，小学算数の内容──簡単な内容──になる。
    運動の記述が，小学算数でできることを合わせる形で，できるようになる。

    数学としての「微積分」は，ここでやっていることの形式化・体系化である。
    形式化は，＜出処になっている意味──卑近な意味＞を消し去ることである。 したがって，純粋に数学的に書かれた「微積分」の書は，意味を自分で補うことができてはじめて，読めるものになる。 そして上に述べたものが，このときの「意味」である。