Up 運動を関数に 作成: 2010-10-26
更新: 2010-10-26

    数学は，形式の学である。 形式としていろいろなことに使えそうなもの，ものごとの体系化に役立ちそうなもの，意味深なもの，含蓄の豊かなもの，おもしろそうなもの，等々を，数学としてつくる。

    一般に，形式の素材は＜卑近＞である。
    微積分は，運動解析を＜卑近＞にして，これの形式を数学にしたものである。

    ＜卑近＞から形式を抽出することの意義はいろいろあり，これについて論じ始めれば簡単な内容では済まない。 そこでここでは，＜運動解析 → 微積分＞の数学化の場合によくあてはまるつぎの２点をあげておく：
    • 形式の抽出が，本質の抽出になっている。
    • 形式の抽出は，「この形式をもつもの/もてるもの」の対象化に進む。そして，物事の新しい関係づけに進む。

    ＜運動解析 → 微積分＞の数学化は，運動を関数に変え，運動解析を関数解析に変えるものである。 ──対象とする関数は，実数が定義域・値域の関数：D → （D ⊂ )。

    このとき，運動解析の
      「＜時間─距離＞＜時間─速さ＞」
    は，関数ｆに関するつぎのものになる：
      「ｆの原始関数←ｆ→ｆの導関数」
    「互いに他を導く二つの対象」の形を，「一つの対象から導かれる二つの対象」の形に変えることになるわけである。