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「微分」の定義

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• 関数 f に対し，f の変化を表現する関数 f' を求めること (その内容) を，「f を微分する」と言います。
  そこで「f の変化の表現」ですが，これはつぎのように定めます：
  
  
  • 点Ｐにおいてなめらかな関数 f に対し，「Ｐにおける f の変化を表現する1次関数 (接線)」をつぎの条件によって定める：
    1. Ｐを通る
    2. Ｐにおけるｆの変化率を傾きとする
    
    
  • いたるところなめらかな関数 f に対し，「 f の変化を表現する関数 f' (f の導関数)」をつぎのように定義する：
    f'(x) ＝ 点(x, f(x)) におけるｆの変化率
  
  
• 点Ｐにおいて「なめらか」とは，操作的には，点Ｐ (a, f(a)) におけるｆの変化率

が求まることです。そしてこのことは，ここで導入した「微分」の語を使えば，「微分可能」と言い換えられることになります。