Up | Japanese

Pasting

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• In geometrical ways of viewing things there is one that sees a thing as being built up by parts and glue.
  
  
• The followings are examples of things which we could see as being built by "pasting":

• 発展問題1：つぎの「貼り合わせ」では，どんな形ができるでしょう？
  　　　　　（同じ色の辺を，矢線の方向が一致するように貼ってください）
  　　　　　 こたえ

• 発展問題2：つぎの「貼り合わせ」では，どんな形ができるでしょう？
  　　　　　（同じ色の辺を，矢線の方向が一致するように貼ってください）
  　　　　　 こたえ

• 「展開図」の主題は「貼り合わせ」です。
  
  
  • 「展開図」を，全体で一つにつながっているものと思いこんでいる人が（教師の中にも）います。
    「つながっている」ことを肝心なことのように考え，つぎのようなのを「展開図」とみなしているわけです：

• このような思い込みは，もちろん誤りです。
  特に，「折り目」は「展開図」の本質的な要素ではありません。それは「貼り合わせ」の中途段階というべきです。
  
  
  • 実際，紙を素材にして展開図を考えるから「折り目」にしちゃうのです。
    プラスチック板を素材にしたとき，「折り目」を書きますか？そうはしないでしょう。プラモデルのように要素をバラバラにして，ノリシロを指示する方法をとるはずです。

• 展開図の応用
  
  
  • 立体の表面上の２点間の最短距離を求める
    この最短距離を示す線分を求める
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• 発展問題1 のこたえ
  
  

  	──→	「管」の形
  	──→	「メービウスの帯」

• 発展問題2 のこたえ
  
  

  	──→	「トーラス (torus)」
  	──→	「クラインの壺 (Klein's bottle)」 (画像は Mathematica で作成)