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平行の公理

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直線の平行 ユークリッド幾何学において，「直線の平行」は原初的な概念です。それは説明されません。 「直線の平行」は，５つある公理のうちの一つに，つぎのように現れるのみです： 「直線Ｌとその上の１点Ｐに対し，Ｌに平行でＰを通る直線が一つ，しかもただ一つ存在する。」 ユークリッド幾何学は，これを公理に加えることによって，一つの世界観を示していることになります。実際，この世界観は，「非ユークリッド幾何学」によって相対化されます。 直線/線分/半直線間の平行 直線/線分/半直線間の平行は，それらを埋め込む直線の平行で定義されます。 「同位角の大きさが等しい」と「二直線が交わらない」は，同値です。