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「ホモロジー群」のことばはミスリーディング

作成: 2023-10-05 更新: 2023-10-05

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「ホモロジー群」のことばに出遭う者は，「ホモロジー群」の「群」を，群論の謂う「群」だと思う。 「ホモロジー群」の「群」は，群論の謂う「群」ではない。 これは，整数環上の加群である。 整数環の数学記号 \( \mathbb{Z} \) を使っていえば，\( \mathbb{Z} \) 加群である。 「加群」は，「線型空間」の条件を緩くした代数的構造である。 線型空間のスカラーの代数的構造が体なのに対し，加群のスカラーの代数的構造は，体より緩い環である。 実際，「ホモロジー群」に出てくるスカラーは，整数である。 本テクストでは，以下，「ホモロジー群」を「ホモロジー加群」と言い換えることにする。 こんな言い換えをするテクストは他にないであろうが，誤解させることばを使うのは学習者のためにならない。 「ホモロジー群」を群論の謂う「群」と誤解させてよくなることは，何もない。 「ホモロジー加群」のことばを使うべきなのである。